bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 （凸

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,1..10,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,(-7,7),4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包 卡壳

题解：凸包

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 10003
using namespace std;
int m,n;
struct data{
	double x,y;
	data (double X=0,double Y=0) {
		x=X,y=Y;
	}
}p[N],ch[N];
bool operator <(data a,data b)
{
	return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;
}
data operator -(data a,data b){
	return data (a.x-b.x,a.y-b.y);
}
double cross(data a,data b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double get_len(data a)
{
	return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);
}
void convelhull()
{
	sort(p+1,p+n+1);
	m=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
	 while (cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m])<0&&m>1) m--;
	 ch[++m]=p[i];   
    }
    int k=m;
    for (int i=n;i>=1;i--) {
    	while (cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m])<0&&m>k) m--;
    	ch[++m]=p[i];
	}
	m--;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
	convelhull();
	double ans=0;
	for (int i=1;i<=m;i++) ans+=get_len(ch[i]-ch[i+1]);
	printf("%.2lf\n",ans);
}